在弹性湍流模拟中保持大尺度特征

弹性湍流（高度弹性和无惯性聚合物溶液的混沌流动）的模拟受到数值困难的困扰：混沌平流的聚合物构象张量会产生极大的梯度，并可能失去其正定性，从而触发数值不稳定性。尽管解决这些问题的努力产生了大量专门技术——张量分解、人工扩散和激波捕捉平流方案——我们仍然缺乏一条明确的路径来实现准确和高效的模拟。在这项工作中，我们表明，即使模拟在数值上是稳定的，保持正定性并显示出预期的混沌波动，它仍然可能遭受足以扭曲大尺度动力学和流动结构的显著误差。聚焦于Oldroyd-B和FENE-P方程的二维模拟，我们首先比较了构象张量的两种分解：对称平方根（SSR）和带有对数变换的Cholesky（Cholesky-log）。虽然两种模拟都产生了混沌流动，但只有Cholesky-log保留了强迫的模式，即其涡旋单元保持有序的晶格，而SSR模拟的涡旋不断收缩、扩展和重新定向。为了识别准确的模拟，我们求助于一个迄今为止被忽视的关于构象张量行列式的数学界限，它明确地拒绝了SSR模拟。重要的是，Cholesky-log模拟的准确性源于对数变换。然后我们考虑局部人工扩散，这是一种潜在的低成本替代高阶平流方案的方法，但不幸地发现它显著改变了动力学。我们以一个例子结束，展示了这里识别的虚假大尺度运动如何污染标量混合的预测。