Hermitian 半正定矩阵并行和的扰动估计

设 $\mathbb{C}^{n\times n}$ 为所有 $n \times n$ 复矩阵的集合。对于 $\mathbb{C}^{n\times n}$ 中的任意 Hermitian 半正定矩阵 $A$ 和 $B$，构造了它们小于 $A+B-A:B$ 的新的公共上界，其中 $(A+B)^\dag$ 表示 $A+B$ 的 Moore-Penrose 逆，$A:B=A(A+B)^\dag B$ 为 $A$ 与 $B$ 的并行和。推导了 $(A+X):(B+Y)-A:B-X:Y$ 的因式分解公式，其中 $X,Y\in\mathbb{C}^{n\times n}$ 分别为 $A$ 和 $B$ 的任意 Hermitian 半正定扰动。基于所推导的因式分解公式以及所构造的 $X$ 和 $Y$ 的公共上界，给出了 $(A+X):(B+Y)-A:B$ 的一些新的且紧的范数上界。还提供了数值例子以说明所得范数上界的紧性。