Demazure 积中的置换子

我们构造并分析了若干新型的置换子（permutons），这些置换子源自涉及对称群上的 Demazure 积的随机过程。首先，我们考虑与随机管梦（pipe dreams）相关的 Demazure 积，将 Morales、Panova、Petrov 和 Yeliussizov 引入的 Grothendieck 置换子通过将阶梯形状替换为任意阶凸形状进行推广。利用带有几何跳跃的全不对称简单排斥过程（TASEP），我们证明了这些模型相关高度函数的精确缩放极限与涨落结果，表明这些模型属于 KPZ 通用性类别。随后，我们考虑通过对随机初始置换依次施加确定性泡沫排序算子（bubble-sort operators）得到的置换子。我们再次提供这些极限置换子精确描述。在一种特殊情况下，我们推导出标准泡沫排序置换子的确切形式，其支持由 DiFranco 计算。我们分析中的关键工具是基于 min-plus 热语半环（tropical semiring）中的矩阵乘法形式的 Demazure 积公式，这由 Chan 和 Pflueger 提出。这使我们能够在置换子集合上定义 Demazure 积。我们进一步讨论了该积的其他应用。例如，我们表明两个独立均匀随机大小为 $n$ 的置换的 Demazure 积的逆数数目为 $\binom{n}{2}(1-o(1))$。