张量模型中的大$N$极限：迈向维度$d\geq 2$着色三角剖分更多的普适性类

我们回顾了一种旨在研究维度$d\geq 2$的离散（伪）流形并称为随机张量模型的方法。更具体地，我们坚持将二维的$p$-角剖分概念推广到更高维。为此，我们考虑由具有着色面的单纯形构建的三角剖分族。那些单纯形可以粘合形成新的构建块，称为气泡，它们是带边界的伪流形。气泡反过来可以粘合在一起形成三角剖分。主要挑战是根据气泡数量和余维二单纯形数量对由给定气泡集构建的三角剖分进行分类。虽然在固定单纯形数量下最大化余维二单纯形数量的着色三角剖分是称为melonic三角剖分的串并行对象，但当将注意力限制于由特定气泡构建的着色三角剖分时，这不再总是成立。这为着色三角剖分的新普适性类开辟了可能性。我们提出了寻找那些普适性类的三种现有策略。前两种策略包括从可解问题的旧气泡构建新气泡。第三种策略是这些着色三角剖分与填充的、边着色映射之间的双射，后者是某种超图，其超边被边着色映射替代。然后我们通过详述四次张量模型的例子表明，本方法可导出枚举结果和普适性类的识别。它们具有树状相、类似于二维量子引力的平面相以及它们之间的相变，该相变被解释为婴儿宇宙的大量增殖。