以球体为构件的三种彩色三角剖分中边数的最大化

彩色三角剖分将组合地图推广到更高维度。正如地图是多边形的粘合，彩色三角剖分是作为特殊的高维构件（如八面体）的粘合构建的，我们称之为彩色构件，其对偶中称为气泡。一个彩色构件由其边界三角剖分确定，在多边形情形下仅由其长度刻画。在三维中，彩色构件由某些2D三角剖分标记，而那些同胚于3-球的由平面三角剖分子集标记。类似于二维中欧拉公式在给定长度多边形数目固定时给出顶点数上限，我们在三维中寻找给定彩色构件数目固定时边数的上限。本文在除可能一个外所有彩色构件均同胚于3-球时解决了该问题。为此，我们刻画了同胚于球的彩色构件在边数最大化的彩色三角剖分中与其他任意拓扑构件粘合的方式。只要至多存在一个非3-球的彩色构件，该局部刻画可推广到整个三角剖分。如此获得的三角剖分与树一一对应。边数作为此类三角剖分中构件上的独立和给出。在所有彩色构件均同胚于3-球的情形下，我们证明这些三角剖分同胚于3-球面。这些结果此前仅对八面体和melonic构件已知。本文自包含，可作为从纯组合视角介绍彩色三角剖分及其气泡的入门。