由树构造的一族三角剖分 3-球面

对随机流形三角剖分（例如（欧氏）动力学三角剖分中出现的那些）普遍性的寻找，是量子引力随机几何方法的核心。在 3-球面或任何其他维数大于二的流形的情形下，这一追求受到严峻挑战的阻碍，包括枚举三角剖分这一远未解决的问题。为试图绕过最艰难的挑战，我们确定了一族受限的三角剖分，其枚举似乎不那么令人生畏。简而言之，该族由装饰有一对树的三角剖分 3-球面组成，一棵树跨越其四面体，另一棵跨越其顶点，并要求移除两棵树后剩下一个树状 2-复形。我们证明这些与满足限制的三平面树组合族一一对应，该限制可在平面地图层面上简洁表述。该双射中的一个重要组成部分是从三棵树逐步重建三角剖分，这导致了所谓局部可构造三角剖分的一个自然子集，通过限制允许的移动，保证其球面拓扑。我们还提供了该族在离散 Morse 梯度框架下的另一种刻画。最后，从三棵树推导出了若干指数枚举界，并给出了一些模拟结果。