平面缠结图与无交三角剖分对的采样

缠结图由两棵有根二叉树及其叶子之间的完美匹配构成，平面缠结图是指可安排为无交叉布局的缠结图。我们证明，均匀随机生成平面缠结图的问题可归约为不可约平面缠结图布局的相应问题，而后者已知与凸多边形的无交三角剖分对一一对应。我们将单个三角剖分上的翻转操作推广到无交三角剖分对上的翻转操作。有趣的是，由此得到的翻转图既连通又正则，因此在该图上的随机游走收敛于均匀分布。我们还证明了将翻转图限制于某一坐标具有固定三角剖分的对时仍是连通的，并给出了近乎最优的直径界。我们的结果进一步对凸$n$-边形的三角剖分翻转图提供了新的见解，并在 associahedron 上给出了几何解释。