H(2) 中 Veech 曲面周期点的置换

我们研究 $\mathcal{H}(2)$ 中 Veech 曲面的 Weierstrass 点如何被置换，$\mathcal{H}(2)$ 是亏格二、具有一个二阶零点的黎曼曲面上阿贝尔微分的分层。这些曲面由 McMullen 依据两个不变量——判别式和自旋——进行了分类。更精确地，给定判别式 $D$ 的 $\mathcal{H}(2)$ 中 Veech 曲面，我们证明由仿射群在 Weierstrass 点集合上诱导的置换群同构于 $\mathrm{Dih}_4$（若 $D \mathbin{\equiv_{4}} 0$）、$\mathrm{Dih}_5$（若 $D \mathbin{\equiv_{8}} 5$）、以及 $\mathrm{Dih}_6$（若 $D \mathbin{\equiv_{8}} 1$）。此外，当仅考虑仿射群的 Dehn 多重扭转时，也出现这些同样的群。