d-丛倾斜代数的周期性

众所周知，超曲面上的任何极大科恩-麦考利模都具有周期为2的周期自由分解。Auslander、Reiten和Buchweitz利用这种周期性解释了某些有限维代数上周期投射分解的存在性，这些代数作为科恩-麦考利模的稳定自同态环出现。这些代数实际上是周期的，意味着它们作为双模具有周期投射分解，因此也具有周期霍赫希尔德上同调。本文的目标是将这种周期代数的构造推广到Iyama的高阶AR理论框架中。我们从考虑精确Frobenius范畴B的最大(d-1)-正交子范畴C上的函子的投射分解开始。如果C被B的第d个合冲函子固定，那么我们证明这个第d个合冲函子在C的稳定范畴上的有限表现函子范畴上诱导出第(2+d)个合冲。如果C具有有限型，即C = add(T)对于某个d-丛倾斜对象T，那么我们证明T的稳定自同态环在其包络代数上具有拟周期分解。此外，如果某个高阶合冲函子与C的稳定范畴上的恒等函子同构，那么这个分解将是周期的。特别地，由此得出，作为曲线奇点上科恩-麦考利模的稳定自同态环出现的2-C.Y.倾斜代数（如Burban、Iyama、Keller和Reiten的工作中所述）具有周期为4的周期双模分解。