A^{(1)}_N 型种子突变中的周期性、线性化与可积性
可精确求解与可积系统
2021-01-29 v2
摘要
在由某一初始种子产生的种子突变网络中,有意选择一条从初始种子发出的适当路径,注意到该路径中每个交换矩阵被赋予 A^{(1)}_N 型广义 Cartan 矩阵且具有周期性。进而深入研究了称为 A^{(1)}_N 型的该路径上种子突变的动力学性质。赋予该路径的系数形成特定的 N 个单项式,这些单项式在种子突变下具有周期 N 的周期性,并能够求得系数的一般项。赋予 A^{(1)}_N 型路径的簇变量也形成特定的 N 个 Laurent 多项式,其具有与系数生成的单项式相同的周期性。这些 Laurent 多项式给出了由路径上簇突变导出的动力系统的足够数量的守恒量。此外,借助具有周期性的 Laurent 多项式,该动力系统被非自治线性化,并具体构造了其通解。因此 A^{(1)}_N 型路径上的种子突变展现出离散可积性。
引用
@article{arxiv.2009.08620,
title = {Periodicity, linearizability and integrability in seed mutations of type $A^{(1)}_N$},
author = {Atsushi Nobe and Junta Matsukidaira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08620},
year = {2021}
}
备注
37 pages, 2 figures