虚构域方法的一种新颖优化途径
环与代数
2019-05-16 v2 组合数学
表示论
摘要
提出了一种在所谓虚构域方法理念内求解边值问题的新方法，该方法避免了其他虚构域方法的已知缺陷，包括需要生成数据的扩张。这一我们称之为SSEM(平滑选择嵌入方法)的新颖方法的显著特征是，它将整个边值问题归约为一个适当优化问题的线性约束，该优化问题在包含边值问题所定义区域的一个更大更简单的集合中表述，并允许使用直接的离散化。所提方法本质上通过计算边值问题解的一个(离散)扩张来求得解，将其选作扩展却未修改的欠定问题的完整仿射解族中的一个光滑元素。该扩张的实际正则性由解析解的正则性及目标泛函的选择决定。数值实验将证明，它可稳定地用于高效处理d=1,2,3维中的非常数系数、一般几何和不同边界条件，并产生可调(且高)精度的解。
引用
@article{arxiv.1808.02156,
title = {Duality between Final-Seed and Initial-Seed Mutations in Cluster Algebras},
author = {Shogo Fujiwara and Yasuaki Gyoda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02156},
year = {2019}
}