小散射体极限下 Sinai 台球的周期轨道量子化
chao-dyn
2009-10-30 v1 凝聚态物理
混沌动力学
摘要
我们考虑圆盘半径 R 远小于波长 2π/k 时 Sinai 台球的半经典量子化。通过应用衍射周期轨道理论，我们推导出半经典谱行列式。通过将其与精确的 KKR 行列式（我们在此将其推广到 A_1 子空间）进行比较，研究了所推导行列式的局限性。借助为完整 KKR 行列式开发的 Ewald 重求和法，我们将复衍射行列式转换为实形式。该行列式的实零点即为半经典近似下的量子本征值。关键参数是散射体强度 c=J_0(kR)/Y_0(kR)。令人惊讶的是，在衍射近似 kR <<4 的有效范围内，该参数可取正无穷大到负无穷大之间的任何值。我们研究了固定 c 值下谱所表现出的统计特性。当 |c|=无穷大时，只要圆盘放置在一个边长满足某些约束的矩形内，谱统计就是泊松型的。对于 c=0，我们发现能级间距分布与 GOE 吻合良好，而形状因子和两点关联函数虽然相似但表现出更大的偏差。通过将参数 c 从 0 变化到无穷大，能级统计在这些极限情况之间平滑插值。
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9710012,
title = {Periodic orbit quantization of the Sinai billiard in the small scatterer limit},
author = {Per Dahlqvist and Gabor Vattay},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9710012},
year = {2009}
}
备注
17 pages LaTeX, 5 postscript figures, submitted to J. Phys. A: Math. Gen