OMP 在超分辨率中的性能分析

给定一个由 $s$ 个复正弦波组成的谱稀疏信号 $\mathbf{y} = \sum_{i=1}^s x_i\mathbf{f}(\tau_i) \in \mathbb{C}^{2n+1}$，我们考虑超分辨率问题，即估计 $\mathbf y$ 的频率分量 $\{\tau_i\}_{i=1}^s$。我们考虑用于超分辨率的 OMP 类算法，其比基于半定规划的其他方法更高效。我们的分析表明，带有 OMP 初始化的两阶段算法可在分离条件 $n\Delta \gtrsim \text{dyn}(\mathbf{x})$ 下恢复频率分量，且对 $\text{dyn}(\mathbf{x})$ 的依赖性对原始 OMP 算法而言不可避免。我们进一步证明，Sliding-OMP 算法（一种在每次迭代中带有额外细化步骤的 OMP 变体）可证明在分离条件 $n\Delta \geq c$ 下恢复 $\{\tau_i\}_{i=1}^s$。此外，我们的结果可扩展至具有 $O( s^2\log n)$ 次测量的不完整测量模型。