格点和正则图上反应扩散方程的完美稳态解

无限图上的反应扩散方程可以有无限多个稳态解。这些解通常被描述为可数代数方程组的根。作为周期稳态解的推广，我们提出了完美稳态解，这是一类具有有限范围的解，其中邻域值由中心顶点的值精确确定。关注那些取有限个值的解使我们能够将可数代数系统重写为有限系统。在这项工作中，我们定义了完美稳态解的概念并展示了其基本性质。我们进一步介绍了完美着色理论的结果，以证明在正方形、三角形和六边形网格上解的存在性；作为副产品，证明了在这些网格上存在不可数多个二值稳态解。这些二值解可以形成高度非周期和高度不规则的图案。最后，给出了在正方形网格上双稳反应扩散方程的一个应用。