完美罗马支配与唯一响应罗马支配

具有多项式延迟的枚举算法的思想是对枚举算法输出的任意两个连续解之间的运行时间进行多项式界限。尽管图的所有极小支配集是否能在输出多项式时间内被枚举这一问题已开放四十余年，但最近已证明点态极小罗马支配函数甚至可以以多项式延迟枚举。该枚举算法的思想是使用多项式时间可解的扩展问题。我们以此为动机，证明文献中研究的两种罗马支配函数变体，即完美和唯一响应，也可以以多项式延迟枚举。这很有趣，因为我们证明若以给定函数的权为参数，扩展完美罗马支配是 W[1]-完全的，若以预解中赋值为 0 的顶点数为参数则是 W[2]-完全的。否则，扩展问题的高效可解性与多项式延迟可枚举性往往齐头并进。我们通过构造到罗马支配函数的双射来实现枚举结果，其中相应的扩展问题是多项式时间可解的。此外，我们表明唯一响应罗马支配在分裂图上可在多项式时间内求解，而完美罗马支配在该图类上是 NP-完全的，这证明这两种变体尽管定义非常相似，但在某些复杂性方面确实不同。由此，我们也解决了文献中的一个开放问题。