Penrose 镶嵌、无限 Frieze 图案与 $A_\infty$ 奇点

我们从 Cohen-Macaulay 表示论视角研究平面 $\mathbb{R}^2$ 的 Penrose 镶嵌和非周期无限 frieze 图案：完成无限多边形的三角剖分对应于 Frobenius 类别 $\mathcal{C}_2=\mathrm{CM}_{\mathbb{Z}}(\mathbb{C}[x,y]/(x^2))$ 的子范畴，该奇点类别是曲线奇点的 $A_\infty$ 类型。我们将 Penrose 镶嵌与完成无限多边形的某些三角剖分相关联，从而关联到 $\mathcal{C}_2$ 的相应子范畴。随后，我们扩展了 Paquette 和 Y{\i}ld{\i}r{\i}m 的三角范畴模型的 cluster character，以适用于我们所述三角剖分的情形。这使我们能够定义来自完成无限多边形三角剖分（特别是 Penrose 镶嵌）的非周期无限 frieze 图案。