可压缩流体时间相关流动的 Peaceman 井块问题
数值分析
2023-09-12 v1 数值分析
摘要
我们考虑在定义于不同尺度（远离扰动源与靠近扰动源）的有限差分解与解析解之间进行衔接的方法。该方法的一个本质在于，粗尺度问题与源近似中的边值问题刻画了两种不同的流动。Peaceman 在其卓越的论文中提出了一种框架，通过引入著名的 Peaceman 井块半径，处理线性\textbf{时间无关}问题在不同尺度上定义的解。本文研究一个新的问题：如何解决由流体可压缩性产生的瞬态流动的这一难题。我们提出通过总通量衔接解的方法，总通量在粗网格上预定义，并因可压缩性导致含生产（注入）井的井块内压力变化。需要指出的是，粗尺度解“看不见”边界。从工业角度看，我们的报告为多孔介质中井周可压缩流体流动的模拟数据解析解释提供了数学工具。它可视为著名 Peaceman 井块半径公式在线性（Darcy）瞬态流动下的数学“外衣”，但可应用于更一般的情形。文中我们采用 Einstein 方法推导物质平衡方程，这是确定 的关键工具。我们将 Einstein 方法推广至可压缩流体（时间相关）的 Darcy 与非 Darcy 流动的三种情形：
引用
@article{arxiv.2309.05372,
title = {Peaceman Well Block Problem For Time-Dependent Flows of Compressible Fluid},
author = {A. Ibraguimov and E. Zakirov and I. Indrupskiy and D. Anikeev and A. Zhaglova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05372},
year = {2023}
}