非紧型秩一对称空间的Patterson–Sullivan分布

紧致双曲流形拉普拉斯算子本征函数对应的两类相空间分布之间存在显著关系：在\cite{AZ}中观察到，对于紧致双曲曲面$X_{\Gamma}=\Gamma\backslash\mathbb{H}$，Wigner分布$\int_{S^* X_{\Gamma}} a dW_{ir_j} = < \mathrm{Op}(a)\phi_{ir_j},\phi_{ir_j} >_{L^2(X_{\Gamma})}$和Patterson–Sullivan分布$PS_{ir_j}$在$r_j\to\infty$时渐近等价。我们将这些分布的定义推广到所有非紧型秩一对称空间，并引入非对角元$PS_{\lambda_j,\lambda_k}$。此外，我们给出了非对角Patterson–Sullivan分布与非对角Wigner分布之间的显式关系，并描述了这些分布之间的渐近关系。