旋节线分解高斯场中的图样尺寸
概率论
2017-11-20 v3 偏微分方程分析
摘要
我们研究在 Cahn-Hilliard 模型中由旋节线分解描述合金相分离所产生的二维蛇形图样。这些是由于具有相似波数的拉普拉斯算子本征函数叠加而产生的某种普适图样。类似结构也出现在其他模型中，例如描述动物皮毛图样或荒漠化中植被图样的反应扩散系统。我们的主要结果研究由具有独立高斯系数的余弦傅里叶级数给出的随机函数，这些函数在 Cahn-Hilliard 模型的动力学中占主导。这不是一个余弦过程，因为求和是在傅里叶空间中的区域上进行的，这些区域不仅以参数 量级增长和缩放，而且移动到无穷远。此外，所考虑的模型既非平稳也非各向同性。为研究节点域的图样尺寸，我们考虑穿过空间域的任意直线上零点的密度。利用 Edelman 与 Kostlan 的定理以及确保移动求和收敛的加权遍历定理，我们证明了零点的平均距离渐近地为 量级，并给出了精确的常数。
引用
@article{arxiv.1510.01967,
title = {Pattern size in Gaussian fields from spinodal decomposition},
author = {Luigi Amedeo Bianchi and Dirk Blömker and Philipp Wacker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01967},
year = {2017}
}