3+1 维 Weyl 量子行走的路径和解

我们考虑 3+1 维中的 Weyl 量子行走，即一种描述具有两个内部自由度并在群 $\mathbb Z^3$ 的 Cayley 图上移动的粒子的离散时间行走，它在适当的机制下根据 Weyl 方程演化。Weyl 量子行走最近被推导为 $\mathbb Z^3$ 的 Cayley 图上均匀且各向同性的唯一酉演化。这里在位置表象中提供了量子行走演化的一般解，即传播子的解析表达式，亦即在有限步数内从图的一个节点到另一个节点的跃迁振幅。行走的量子特性体现在连接给定节点的图上路径的干涉中。该解基于图上允许路径的二进制编码以及行走转移矩阵的半群结构。