Cayley图上标量量子游走的研究

量子游走，即粒子在图上的量子演化，若运动粒子的内部空间（常称为coin）维数为一，则称为标量量子游走。本文研究Cayley图上标量量子游走的存在性，此类图由群的生成元构造。在推导出这些生成元上存在标量量子游走的必要条件后，我们给出一种在演化具有齐次性假设下表达游走演化算符的通用方法。利用该必要条件及随后的构造性方法，我们考察了具有两个或三个生成元的各类群的Cayley图上标量量子游走的存在性。在此受限框架下，我们按生成元间关系对所有容许标量量子游走的群进行了分类，并导出了最一般演化算符的形式。最后，我们指出若干有趣特例，并将研究扩展到由多于三个生成元构造的若干Cayley图例子。