量子行走与 Weyl 粒子的轨道态

一维量子行走者的时间演化方程被精确映射为自旋 1/2 零质量粒子的三维 Weyl 方程，其中行走者波函数的每个波数 k 被映射为三维动量空间中的一点 \vec{q}(k)，且当 k 在 [-\pi, \pi) 取值变化时 \vec{q}(k) 形成平面轨道。对 k 的积分给出量子行走者的实空间波函数，对应于考虑 Weyl 粒子的一个轨道态，其定义为沿该轨道的自由 Weyl 方程能动量本征态的叠加（曲线积分）。Konno 在长时极限下得到的量子行走者伪速度的新奇分布函数完全由轨道形状及轨道在三维动量空间中的嵌入方式所控制。该轨道态族可视为酉群 U(2) 的一个几何表示，本研究将为量子行走问题提供一个新的群论视角。