加权图的路径理想

我们引入并研究了加权图 $G_\omega$ 的加权 $r$-路径理想，这是 Conca 和 De Negri 针对无权图提出的 $r$-路径理想以及 Paulsen 和 Sather-Wagstaff 提出的加权图边理想的共同推广。在域上，我们明确描述了这些理想的准素分解，并刻画了这些理想在树（对任意 $r$）和完全图（对 $r=2$）上的 Cohen-Macaulay 性。