与虚二次数域类群相关的整数分拆

我们研究可达整数分拆的性质，其中分拆$(n_1,n_2, \dots, n_r)$称为可达的，若满足$\sum (3-2i)n_i\geq 0$。根据Holmin等人推广的Cohen-Lenstra启发式猜想，这些分拆对应于作为虚二次数域类群出现的阿贝尔$p$-群，对无穷多个奇素数$p$成立。我们展示了与三角数分拆的联系，构造了可达分拆的母函数，并确定了可达分拆的最大长度。