Kim-McCann度量下最优传输与广义拉格朗日均值曲率流
组合数学
2026-04-08 v2 动力系统
数论
摘要
我们在Kim-McCann度量下的数异罗贝尼曼流形中表达拉格朗日子流形的均值曲率流，在Kim-McCann manifold的广义均值曲率流框架内。虽然广义均值曲率流在Kähler几何中已有研究，但我们的工作表明，para-Kähler几何中的技术在Kim-McCann设置中自然出现。通过这种视角，我们证明了沿流的拉格朗日条件得以保持。通过将广义均值曲率流识别为拉格朗日均值曲率流，我们表明Ma-Trudinger-Wang正则性理论可用于此设置。特别是，Kim-McCann的曲率正性条件导致拉格朗日子流形平滑收敛。就曲率条件而言，任何避开切点（cut locus）的拉格朗日子流形会指数级收敛于平稳子流形，而该平稳子流形局部可表示为最优传输图的图形。我们的框架阐明了special Lagrangian几何在almost Calabi-Yau流形中的类比与最优传输理论在Kim-McCann设置中的类比。特别是，我们表明具备para-全纯体积形式的Kim-McCann流形是almost Calabi-Yau流形的自然对应物。
引用
@article{arxiv.2603.20497,
title = {Partition regularity in imaginary quadratic rings of integers},
author = {Sebastián Donoso and Andreu Ferré Moragues and Andreas Koutsogiannis and Wenbo Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.20497},
year = {2026}
}
备注
40 pages. Comments welcome!