线性时间内划分为退化图

设 $G$ 为最大度 $\Delta \geq 3$ 且异于 $K_{\Delta + 1}$ 的连通图。Borodin、Kostochka 与 Toft 推广 Brooks 定理证明：若 $p_1, \dots, p_s$ 为非负整数且满足 $p_1 + \dots + p_s \geq \Delta - s$，则 $G$ 容许一个顶点划分成部分 $A_1, \dots, A_s$，使得对 $1 \leq i \leq s$，$G[A_i]$ 是 $p_i$-退化的。本文证明此类划分可在线性时间内完成。这推广了先前处理 Abu-Khzam、Feghali 与 Heggernes~\cite{abu2020partitioning} 猜想若干子情形的结果，我们的结果完整解决了该猜想。