超图的顶点划分与最大退化子超图

2007 年 Matamala 证明：若 $G$ 是最大度 $\Delta\geq 3$ 且不包含 $K_{\Delta +1}$ 作为子图的简单图，且 $s, t$ 是满足 $s+t \geq \Delta$ 的正整数，则 $G$ 的顶点集允许一个划分 $(S,T)$，使得 $G[S]$ 是 $G$ 的最大阶 $(s-1)$-退化子图，且 $G[T]$ 是 $G$ 的 $(t-1)$-退化子图。该结果推广了 Borodin、Bollob\'{a}s 与 Manvel、Catlin、Gerencs\'{e}r 以及 Catlin 与 Lai 所得的早前结果。在本文中，我们证明该结果的一个超图版本，并将其推广到可变退化以及多于两部分的划分，从而推广了 Borodin、Kostochka 与 Toft 的一个结果。