分区统一高斯 Kolmogorov-Arnold 网络

高斯基函数为取代 KAN 中的样条激活函数提供了一种高效且灵活的替代方案。本文介绍了分区统一高斯 KAN（PU-GKAN），这是一种类 Shepard 标准化的高斯 KAN，其中每个边上的高斯基函数值被除以其在固定中心上的局部和。这产生了一个具有可训练系数的分区统一特征图，同时保持标准的基于边的 KAN 结构。标准化构造在边层实现了精确的常数复制，并给出明确的有限特征内核解释。我们从有限特征和加性内核的角度出发，分别对标准高斯 KAN（GKAN）和 PU-GKAN 进行公式化建模，使诱导的层内核和经验特征矩阵显式化。以第一层特征矩阵为参考对象，我们采用一种实用的比例选择区间来确定 $\epsilon$，其中下端点由相邻中心的重叠决定，上端点由保守的条件数阈值决定。数值实验表明，PU-GKAN 降低了对 $\epsilon$ 的敏感性，提高了大多数光滑和中等非光滑目标的验证准确率，并表现出更稳定的训练行为。该效应在样本规模和中心数量的扫描、更高维的架构、Mat\'ern RBF 基函数以及涉及 Helmholtz 方程和波方程的物理信息示例中得益显著。这表明 Shepard 类型分区统一规范化是 RBF 基于 KAN 的一种简单且有效的稳定机制。