划分模型、无不动点的无限集置换与弱形式 AC
逻辑
2023-06-16 v4 组合数学
一般拓扑
群论
摘要
我们研究了下列命题与 ZF 和 ZFA 中弱选择原理的新关系。1. 不存在无限 Hausdorff 空间 X 使得 X 的每个无限子集都含有一个无限紧子集。2. 若一个域有代数闭包，则它在同构意义下唯一。3. 对每个无限集 X，存在 X 的一个无不动点的置换。此外，我们证明了原理“任意无限局部有限连通图对任意大于等于 4 的偶数 m 都有生成 m-丛”在 ZF 中等价于 Kőnig 引理。我们还研究了 B.B. Bruce 于 2016 年引入的有限划分模型（一种置换模型）中不同弱选择原理的新状态。进一步，我们证明了 Van Douwen 选择原理在两个近期构造的已知置换模型中成立。
引用
@article{arxiv.2109.05914,
title = {Partition models, Permutations of infinite sets without fixed points, and weak forms of AC},
author = {Amitayu Banerjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.05914},
year = {2023}
}
备注
This revised version is accepted in a journal