ZF 中作为剩余空间的第二可数紧 Hausdorff 空间与两种新的无穷性概念
一般拓扑
2020-09-22 v1
摘要
在无选择公理的情况下，我们在 中给出了局部紧 Hausdorff 空间以所有非空第二可数紧 Hausdorff 空间为剩余空间的充要条件。在其他独立性结果中，Hatzenhuhler 与 Mattson 在 中获得的关于具有所有非空可度量化紧空间为剩余空间的局部紧 Hausdorff 空间的刻画，被证明独立于 。Urysohn 度量化定理被推广为如下定理：每个容许表示为有限集可数并的基的 -空间是可度量化的。展示了在 中关于某些特殊可度量化紧化存在性问题的应用。引入了强滤基无穷集与二进滤基无穷集两个新概念，均源于对紧化的研究。给出了新概念的集合论与拓扑定义，并在 中考察了它们与某些已知无穷集概念的关系。引入了一个新的置换模型，其中存在一个强滤基无穷集，它是弱 Dedekind 有限的。本文所有 -独立性结果均可转移到 。
引用
@article{arxiv.2009.09526,
title = {Second-countable compact Hausdorff spaces as remainders in $\mathbf{ZF}$ and two new notions of infiniteness},
author = {Kyriakos Keremedis and Eleftherios Tachtsis and Eliza Wajch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.09526},
year = {2020}
}