无无限离散子空间拓扑空间的若干刻画
一般拓扑
2023-09-25 v6
摘要
我们给出了FAC空间（即无无限离散子空间的拓扑空间）的几个特征性质。第一个由第一作者于2019年获得，其表述为每个闭集都是有限个不可约闭子集的并。完整结果推广了关于无无限反链偏序集的著名刻画。其中之一等价地指出：FAC空间是每个闭集包含稠密Noetherian子空间的空间，或每个Hausdorff子空间均为有限的空间，或没有子空间具有任何无限相对Hausdorff子集的空间。后者带有一个良好的极小极大性质，推广了Erdős和Tarski在偏序集情形下的观察：在无无限相对Hausdorff子集的空间上，相对Hausdorff子集的基数有界，且最小上界也是覆盖该空间的不可约闭子集族的最小基数。
引用
@article{arxiv.1712.08739,
title = {A few characterizations of topological spaces with no infinite discrete subspace},
author = {Jean Goubault-Larrecq and Maurice Pouzet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.08739},
year = {2023}
}
备注
16 pages, 1 figure. Additional equivalent conditions given in Theorem 14 and Proposition 13, some new comments on A.H. Stone's work. Mistake in the statement of Theorem 14 (xi) corrected. A few additional explanations given and some clarifications made