warped 积时空中的粒子运动与受扰动力系统

本文利用动力系统分析研究了具有类空动态额外维度的 warped 积时空形式的五维宇宙的动力学。我们分解了测地线方程以获得沿额外维度的运动，并研究了当爱因斯坦张量的非对角元素为零以及非零时的相关动力系统。在第一种情况下，通过引入沿相路径以额外维度坐标表示的能量函数概念，我们考察了能量函数如何依赖于 warp 因子。该能量函数被用作衡量由膜位移引起的扰动量的指标。几何上，膜位移的效应表现为沿额外维度的坐标平移，从而在靠近膜的区域产生沿额外维度测地线运动的变化。随后，我们研究了在相似运动和共形运动形式的常规度规扰动下的测地线运动，并考察了 Mashhoon-Wesson 型度规的临界点性质。最后，我们在爱因斯坦张量非对角元素非零的条件下研究了零测地线和类时测地线的运动，并考察了扰动对动力系统临界点的影响。