长椭球坐标下双中心场中的粒子：可积性与可解性
数学物理
2016-06-30 v1 math.MP
可精确求解与可积系统
量子物理
摘要
我们分析了在长椭球坐标下允许分离变量的单粒子双中心量子问题，这是 H₂⁺ 分子离子所满足的自然限制。对称算符被显式构造。我们给出了将三维系统哈密顿约化为在椭圆坐标下可分离的具有修正势的二维系统的细节。指出了 Schrödinger 算符在长椭球坐标空间中具有双周期性的势，包括对应于 H₂⁺ 分子离子的势。我们研究了允许精确可解性的可能势，以及我们所知的分离方程具有（准）精确可解性的所有模型。我们发现了二阶超可积系统、共形超可积系统与这些可处理问题之间的深层联系。特别地，我们推导出了一个模型势的一般四参数表达式，该势总是可积的，并且在某些参数选择下是共形超可积的。
引用
@article{arxiv.1402.3816,
title = {Particle in a field of two centers in prolate spheroidal coordinates: integrability and solvability},
author = {Willard Miller, and Alexander V Turbiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.3816},
year = {2016}
}
备注
12 pages, 1 figure