脉冲耦合振子中的部分重置

脉冲耦合阈值单元可作为广泛复杂系统的范式模型。当一个单元的状态变量越过阈值时，该单元发送一个脉冲并被其他单元接收，从而介导相互作用。同时，发送单元的状态变量被重置。在此，我们研究具有可能仅为部分重置并由部分重置函数介导的脉冲耦合模型。这种部分重置表征了单元的内在物理或生物物理特征（例如，区室化神经元树突与胞体之间的电阻耦合），同时使得对集体网络动力学进行严格的数学研究成为可能。部分重置充当了一种去同步化机制。对于全连接的脉冲耦合振子，部分重置强度的增加引发了一系列去同步分岔，从完全同步状态经由具有大同步单元集群的状态，到具有较小集群的状态，最终达到完全异步。我们解析地推导了周期性集群状态存在与稳定的充分必要条件，这些条件依赖于振子的局部动力学和部分重置函数，以揭示去同步转变背后的机制。我们证明了整个序列可能由于部分重置的任意微小变化而发生，并且对结构扰动具有鲁棒性。