具有边界与缺陷的宇称与自旋共形场论

本文是 [arXiv:2001.05055] 的后续，该文研究了存在自旋结构的二维共形场论。在本文中，我们定义四类 CFT，区分依据为：它们是否需要自旋结构才能良定义，以及其场是否具有宇称。据我们所知，无宇称的自旋依赖情形，以及无需自旋结构的宇称情形，此前尚未被详细研究。我们通过将 [arXiv:hep-th/0204148] 中发展的借助三维拓扑场论描述 CFT 关联子的方法扩展至包含宇称与自旋，来分析这些理论。在四种情形中，定义数据均为合适 ribbon 融合范畴中的特殊 Frobenius 代数 $F$，使得 $F$ 的 Nakayama 自同构为恒等（定向情形）或平方为恒等（自旋情形）。我们利用 TFT 以 $F$ 定义关联子，并证明这些关联子满足相关的因式分解与单值性条件。我们允许具有边界与拓扑线缺陷的世界面，并为四类中的每一类指定边界标签的范畴与线缺陷标签的融合范畴。该构造可借助拓扑线缺陷理解为对可能不可逆对称的规范化。我们较详细地分析了 $\mathbb{Z}_2$-对称的情形，并给出所有四类 CFT 的示例，其中 Bershadsky-Polyakov 模型阐释了两种新类型。