三维 Heisenberg 自旋玻璃模型中的 Parisi 状态

我们开发了一种混合遗传算法，用于研究 $\pm J$ Heisenberg 模型在二维($d=2$)和三维($d=3$)中的低能隐态。我们发现在 $d=3$ 中存在 Parisi 状态的强烈证据，而在 $d=2$ 中则不存。具体而言，在 $L^d$ 周期边界的晶格中，存在能量为 $\Delta E \sim O(J)$ 的有限激发能隐态，当 $L \to \infty$ 时，ground state 与这些隐态之间的能垒 $\Delta W \sim O(JL^{\theta})$，其中 $\theta > 0$（$d=3$）或 $\theta < 0$（$d=2$）。我们还发现了滴液式激发，暗示了最近在 Ising 自旋玻璃模型中所暗示的复制对称性破缺图景与滴液图景之间的混合情形。