软拟群的旁系与陪集

本文引入了软拟群的概念及其旁系、软核、左（右）陪集、分配软拟群和正规软拟群。建立了拟群（环）上的软集成为软拟群（环）的充要条件。证明了群上的软集是软群当且仅当它是软环或其两个旁系之一为软广群。对于有限拟群，证明了其上的软拟群及其旁系的阶（算术平均与几何平均）相等。还证明了若软拟群是分配的，则其所有旁系均为分配、幂等且灵活的软拟群。对于分配软拟群，证明了其左陪集与右陪集构成同构的分配软拟群族。若软拟群进一步为正规的，则其左陪集与右陪集构成正规软拟群族。另一方面，发现若软拟群为正规分配软拟群，则其左（右）商是与该软拟群的左（右）陪集一一对应的交换分配拟群族。