参数激发表面波：双频强迫、正规形对称与图样选择

受双频法拉第实验中奇异驻波图样实验观测的启发，我们研究正规形对称在图样选择问题中的作用。当强迫频率分量之比为m/n（m与n为互素整数）时，谐波与次谐波可能同时失稳，且各自具有不同的波数。我们聚焦此情形，并比较谐波波长长于次谐波波长的情形与谐波波长短于次谐波波长的情形。我们证明在前一情形中，正规形变换可用于消去控制相关共振 triad 相互作用的振幅方程中的所有二次项。因此共振 triad 在图样选择问题中的作用在此情形中大为削弱。我们在双频法拉第问题的 Zhang-Vinals 模型的一维表面波解实例中验证了一般结果。在一维中，1:2 空间共振取代了我们研究中的共振 triad。我们发现当分叉模处于此空间共振时，在强迫频率比为 1/2 的情形中极大地影响了向次谐波波的 bifurcations；这与 Zhang 和 Vinals 的结果一致。形成鲜明对比的是，我们发现当强迫频率比为 2/3 时，向（次）谐波波的 bifurcation 对另一空间共振分叉模的存在不敏感。