Faraday波图案的多频控制

我们展示了如何通过改变周期强迫函数的谐波成分来操纵Faraday波中的图案形成。我们的方法依赖于共振三元组相互作用的关键影响，该相互作用将成对的关键驻波模式与阻尼的、时空共振模式耦合起来。在弱阻尼和弱强迫的假设下，我们进行了基于对称性的分析，揭示了与图案选择最相关的阻尼模式，以及相应的三元组相互作用的强度如何依赖于强迫频率、振幅和相位。在许多情况下，无粘极限中哈密顿结构的进一步假设决定了给定的三元组相互作用对相关图案是增强还是抑制作用。令人惊讶的是，即使对于具有任意多频率分量的强迫函数，在领头阶上，每个重要的三元组相互作用最多受五个频率的影响。这些强迫分量的相对相位起着关键作用，有时决定了增强和抑制效果之间的差异。在数值例子中，我们检验了我们的结果在较大阻尼和强迫值下的有效性。最后，我们将我们的发现应用于通过脉冲强迫获得的一维周期图案，以及通过多频强迫获得的二维超晶格图案和准图案。