Manneville-Pomeau 过程中的参数估计

本文研究一类随机过程 $\{X_t\}_{t\in\N}$，其中 $X_t = (\phi \circ T_s^t)(X_0)$ 由变换 $T_s$ 的迭代得到，该变换对于 $[0,1]$ 上的遍历概率测度 $\mu_s$ 是不变的，且 $\phi:[0,1] \to \R$ 是一个分段连续函数。此处考虑 $T_s:[0,1]\to [0,1]$ 为 Manneville-Pomeau 变换。所得过程的自相关函数呈双曲线（或多项式）衰减，我们获得了从有限时间序列中估计参数 $s$ 的有效方法。作为推论，我们也估计了这些过程自相关衰减的收敛速率。我们比较了基于周期图函数、平滑周期图函数、部分和的方差以及小波理论的不同估计方法。