有限域 $\mathbb F_q^2$ 中的抛物线距离：一个尖锐指数与新结果
组合数学
2026-03-24 v1
摘要
我们研究了有限域上抛物线变体的 Erd\H os--Falconer 距离问题。具体而言，当 q 为奇数时，我们寻求超越哪些大小阈值后，使得任意子集 都会确定许多不同的抛物线距离。由于抛物线距离函数与标准距离函数共享许多性质，同时表现出许多不同行为，该问题具有悠久的历史。我们首先采用较为标准的傅里叶分析方法，但随后转向可加性组合学以处理中心性障碍。我们提供了一系列正向结果以及相应的尖锐性例子。
引用
@article{arxiv.2603.21292,
title = {Parabolic distance in $\mathbb F_q^2$: a sharp exponent and new results},
author = {Dao Nguyen Van Anh and Steven Senger and Dung The Tran and Le Anh Vinh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.21292},
year = {2026}
}