弱场极限下的 Palatini $f(R)$ 引力检验：太阳系、地震学与星系

Palatini $f(R)$ 引力可能是对广义相对论 (GR) 最简单的推广，也是度规-仿射理论最简单的实现。它与 GR 具有相同数量的自由度，且在真空中可直截了当地映射为带宇宙学常数的 GR。GR 与 Palatini $f(R)$ 在物质内部的映射是可能的，但需重新解释物质场的含义。这种映射的物理意义与后果取决于物理语境。此处我们考虑弱场极限下的三种情形：太阳系动力学、行星内部动力学（地震学）与星系。在修订我们此前关于太阳系与地球地震学的结果后，我们在此考虑将 $f(R)$ Palatini 作为暗物质候选者的可能性。对于任何在弱场极限下容许多项式近似的 $f(R)$，我们利用 SPARC 数据及我们近期提出的方法表明，该理论不能用于替代星系中的暗物质。我们还表明同一结论适用于 Eddington 启发的 Born-Infeld 引力。与度规 $f(R)$ 情形不同，转动曲线数据足以得出此结论。该结果不排除修正引力与暗物质的组合。