以子立方体为获胜集的超立方体上 Maker-Breaker 游戏的配对策略

我们考虑在 $n$ 维超立方体 $\{0,1\}^n$ 顶点上以 $k$ 维子立方体为获胜集的 Maker-Breaker 位置游戏。我们描述了一种配对策略，当 $n$ 是 4 的幂且 $k \ge n/4 +1$ 时允许 Breaker 获胜。我们的结果还意味着对所有 $n \geq 3$，若 $k \ge \left\lfloor\frac{3}{7}n\right\rfloor +1$ 则存在 Breaker 的获胜配对策略。