在多项式时间内求解秩为 3 的 Maker-Breaker 博弈的一般情形
计算复杂性
2022-09-23 v1 组合数学
摘要
秩为 3 的 Maker-Breaker 博弈在一个超图上进行，其中所有超边均为至多 3 个顶点的集合。博弈的两名玩家称为 Maker 和 Breaker，轮流行动。在其回合，Maker 选择一个顶点使其从所有超边中退出，而 Breaker 在其回合选择一个顶点并删除所有包含该顶点的超边。当 Maker 回合结束时某超边被完全覆盖（即该超边最后一个剩余顶点被退出）时，Maker 获胜。当 Breaker 回合结束时所有超边均被删除时，Breaker 获胜。求解一个 Maker-Breaker 博弈是选择最优走法的计算问题，或等价地，判定在某一局面下哪方有必胜策略。此前已证明秩为 3 博弈的两个退化情形的求解复杂度为多项式。在本文中，我们证明秩为 3 的 Maker-Breaker 博弈的一般情形也可在多项式时间内求解。
引用
@article{arxiv.2209.11202,
title = {Solving the General Case of Rank-3 Maker-Breaker Games in Polynomial Time},
author = {Lear Bahack},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11202},
year = {2022}
}