广义雅可比权重的Painlevé VI与汉克尔行列式

我们研究广义雅可比权重$(x-t)^{\gamma}x^\alpha(1-x)^\beta$的汉克尔行列式，其中$x\in[0,1]$，$\alpha, \beta>0$，$t < 0$且$\gamma\in\mathbb{R}$。基于相应首一正交多项式$P_n(x)$的梯子算子，我们证明汉克尔行列式的对数导数由Painlevé VI系统的$\tau$-函数刻画。