小度数跨张成分连通子图的装填

设 $G$ 为图且 $X\subseteq V(G)$，并设 $l$ 为 $V(G)$ 子集上的交超模次可加整值函数。若对 $V(G)$ 的每一划分 $P$ 均有 $e_G(P)\ge \sum_{A\in P} l(A)-l(V(G))$（其中 $e_G(P)$ 表示 $G$ 中连接 $P$ 不同部分的边数），则称图 $G$ 是 $l$-成分连通的。设 $\lambda \in [0,1]$ 为实数，并设 $\eta$ 为 $X$ 上的实函数。本文中，我们证明若 $G$ 是 $l$-成分连通的，且对所有 $S\subseteq X$ 有 $$\Theta_l(G \setminus S) \le \sum_{v\in S} (\eta(v) -2l(v))+l(V(G))+l(S)-\lambda (e_G(S))+l(S)),$$ 则 $G$ 有一 $l$-成分连通的生成子图 $H$，使得对每个顶点 $v\in X$ 有 $d_H(v)\le \lceil \eta(v) -\lambda l(v) \rceil$，其中 $e_G(S)$ 表示 $G$ 中两端均在 $S$ 内的边数，$\Theta_l(G \setminus S)$ 表示对所有 $V(G)\setminus S$ 的划分 $P$ 取遍的 $\sum_{A\in P} l(A)-e_{G\setminus S}(P)$ 的最大值。最后，我们证明若 $H$ 是 $(l_1+\cdots +l_m)$-成分连通图，则其可分解为 $m$ 个边不交的生成子图 $H_1,\ldots, H_m$，使得每个图 $H_i$ 是 $l_i$-成分连通的，其中 $l_1, l_2,\ldots, l_m$ 是 $V(H)$ 子集上的 $m$ 个交超模次可加整值函数。这些结果推广了若干已知结论。