平面中 L 形与线段的相交图

L 形是具有一公共端点的水平线段与垂直线段的并集。它有四种旋转形式：L、$\Gamma$、$\reflectbox{L}$ 和 $\eeG$。$k$-弯折路径是平面中的一条简单路径，其方向在水平与垂直之间改变 $k$ 次。如果一个图允许一种相交表示，其中每个顶点分别由 L 形、L 形或 $\Gamma$ 形、$k$-弯折路径或线段表示，则该图分别称为 $\{L\}$-图、$\{L,\Gamma\}$-图、$B_k$-VPG-图或 SEG-图。受 Middendorf 和 Pfeiffer [Discrete Mathematics, 108(1):365--372, 1992] 定理的启发（该定理指出每个 $\{L,\Gamma\}$-图都是 SEG-图），我们研究了 SEG-图的几个已知子类，并证明它们是 $\{L\}$-图，或是针对某个小常数 $k$ 的 $B_k$-VPG-图。我们证明了所有平面 3-树、所有平面图的线图以及所有平面图的全细分图都是 $\{L\}$-图。此外，我们证明了所有平面图的补图是 $B_{17}$-VPG-图，所有全细分图的补图是 $B_2$-VPG-图。此处，全细分图是指每条边至少被细分一次的图。