无不动点流的填充熵

设 $(X,\phi)$ 为一个无不动点的紧流。我们通过考虑时间的所有可能重参数化，在 $X$ 的子集上定义填充拓扑熵 $h_{\mathrm{top}}^P(\phi,K)$。对于无不动点流，我们证明如下结果：对 $X$ 的任意非空紧子集 $K$，$$h_{\mathrm{top}}^P(\phi,K)=\sup\{\overline{h}_{\mu}(\phi):\mu(K)=1,\mu\text{ 是 } X \text{ 上的 Borel 概率测度}\},$$ 其中 $\overline{h}_{\mu}(\phi)$ 表示 $X$ 上 Borel 概率测度 $\mu$ 的上局部熵。