经由 $K$-理论看同伦群的 $p$-双曲性

我们证明对所有素数 $p$ 与所有 $r \in \mathbb{Z}^+$，只要 $n,m \geq 2$，$S^n \vee S^m$ 是 $\mathbb{Z}/p^r$-双曲的；并由此推出，包含 $S^n \vee S^m$ 作为 $p$-局部收缩核的若干空间是 $\mathbb{Z}/p^r$-双曲的。随后我们给出一个悬吊 $\Sigma X$ 为 $p$-双曲的 $K$-理论判据，并用它推得：当 $n \geq 3$ 且 $0<k<n$ 时，复 Grassmann 流形 $Gr_{k,n}$ 的悬吊 $\Sigma Gr_{k,n}$ 对所有奇素数 $p$ 是 $p$-双曲的。我们对一些相关空间得到类似结果。