有限阿贝尔群中的 $p^\ell$-挠点与组合恒等式
组合数学
2013-04-02 v2 数论
摘要
本文的主要目标是计算某类有限阿贝尔群中 -挠元数量的所有矩。这些矩所涉及的平均值是为类群的 Cohen-Lenstra 启发式及其对 Tate-Shafarevich 群的适配所定义的。特别是，我们证明了 Tate-Shafarevich 群的启发式模型与 Poonen 和 Rains 关于椭圆曲线 -Selmer 群阶数矩的最新猜想是相容的。为此，我们不得不定义某些由整数分區索引的多项式，并以组合方式对其进行研究。此外，从我们的概率模型中，我们推导出了组合恒等式，其中一些似乎是新的，另一些则与对称函数理论相关。从某种意义上说，我们的方法因此为这些恒等式提供了一个某种程度上的自然代数背景。
引用
@article{arxiv.1208.6397,
title = {$p^\ell$-Torsion Points In Finite Abelian Groups And Combinatorial Identities},
author = {Christophe Delaunay and Frédéric Jouhet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.6397},
year = {2013}
}
备注
24 pages